浙江省大学生数学竞赛(微积分)大纲

信息来源:88858cc永利官网学院办公室   点击次数:  发布时间:2009-10-08

浙江省大学生数学竞赛微积分组,主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生。内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点,以单变量内容为主,具体内容如下:

 

一、函数极限和连续性

考察考生对函数、极限概念的理解和掌握,函数极限的讨论和计算,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。

 

二、导数及其应用

函数可导性的研究,微分中值定理及其应用,利用导数研究函数的性质 (单调性,凹凸性等)以及导数的应用 (极值、最大值和最小值等)。

 

三、积分

不定积分和定积分的计算,定积分的应用 (面积、体积、引力、功、压力)和广义积分。

 

四、级数

级数的收敛性及其判别定理,几类特殊的级数的敛散性,如正项级数、一般级数等,幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。

 

五、多元微积分

矢量及其运算和空间解析几何,多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算,三个重要公式:Green公式、 Gauss公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。

 

注:经管类学生只考第一至第四部分(功、压力、引力、Fourier级数不要求)。专科和文科类考生只考第一至第三部分(功、压力、引力不要求)。