一、报告题目：Embeddings of Function Spaces via the Caffarelli-Silvestre Extension, Capacities and Wolff potentials
二、报告人：李澎涛 教授
三、时 间：2022 年 3 月 26 日 (周六)上午10:40--11:20.
四、腾讯会议号：762-7964-8189
报告摘要： Let $P_{\alpha} f(x,t)$ be the Caffarelli-Silvestre extension of a smooth function $f(x): \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}_+:=\mathbb{R}^n\times (0,\infty).$ The purpose of this article is twofold. Firstly, we want to characterize a nonnegative measure $\mu$ on $\mathbb{R}^{n+1}_+$ such that $f(x)\rightarrow P_{\alpha} f(x,t)$ induces bounded embeddings from the Lebesgue spaces $L^p(\mathbb{R}^n)$ to the $L^q(\mathbb{R}^{n+1}_+,\mu).$ Secondly, we characterize a nonnegative measure $\mu$ on $\mathbb{R}^{n+1}_+$ such that $f(x)\rightarrow P_{\alpha} f(x,t)$ induces bounded embedding from the homogeneous Sobolev spaces $\dot{W}^{\beta,p}(\mathbb{R}^n)$ to the $L^q(\mathbb{R}^{n+1}_+,\mu)$ in terms of the fractional perimeter of open sets for endpoint cases and the fractional capacity for general cases.
报告人简介：李澎涛，理学博士，青岛大学教授、 硕士研究生导师。主要从事的研究方向包括调和分析、小波分析、偏微分方程等。2009年博士毕业于北京大学数学科学学院基础数学专业。曾主持完成国家自然科学青年基金1项、教育部博士点基金项目1项，广东省自然科学基金1项。山东省自然科学面上项目1项。现主持国家自然科学基金面上项目1项，山东省自然科学优秀青年基金项目1项。作为第一作者或通讯作者在Calculus of Variations and PDE，Journal Functional Analysis, Science China Mathematics, Nonlinear Analysis TMA 等相关研究领域的重要学术刊物上发表SCI论文55篇，出版专著2部。
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